珠算

    珠算是以算盤為工具進行數字計算的一種方法。“珠算”一詞，最早見於漢代徐岳撰的《數術記遺》,其中有雲：“珠算，控帶四時，經緯三才。”北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為三部分，上下兩部分是停遊珠用的，中間一部分是作定位用的。每位各有五顆珠，上面一顆珠與下面四顆珠用顏色來區別。上面一珠當五，下面四顆，每珠當一。

　　宋代《清明上河圖》中，可以清晰看到“趙太承家”藥店櫃檯上放者一把算盤，明朝時逐步傳入日本，朝鮮，泰國等地。元代劉因(1248～1293)《靜修先生文集》中有題為《算盤》的五言絕句。元代畫家王振鵬《乾坤一擔圖》(1310)中有一算盤圖。元末陶宗儀《南村輟耕錄》(1366)卷二十九“井珠”條中有“算盤珠”比喻。元曲中也提到“算盤”，由這些實例可知宋代已應用珠算。

　　明代商業經濟繁榮，在商業發展需要條件下，珠算術普遍得到推廣，逐漸取代了籌算。現存最早載有算盤圖的書是明洪武四年(1371)新刻的《魁本對相四言雜字》。現存最早的珠算書是閩建(福建建甌縣)徐心魯訂正的《盤珠演算法》(1573)。流行最廣，在歷史上起作用最大的珠算書則是明程大位編的《直指演算法統宗》。國務院已將“算盤”列入第二批國家級非物質文化遺産目錄。

　　我國傳統算盤為上二下五珠,上面一粒表示“5”，下面一粒表示“1”，在用算盤進行計算時採用“五升十進位”，即每一檔“滿5”時便用一粒上珠表示，每一檔滿“10”時便向前一檔“進1”。依此每一檔只要用上一下四珠就夠了，為什麼我國傳統算盤是上二下五珠呢？

　　原因之一我國古代計算重量時採用的是“16兩制”即一斤等於十六兩。現代人常説某兩個人半斤八兩，這是指他們彼此一樣，不相上下。但是半斤是半斤，八兩是八兩，怎麼會相等呢？原來，我國古代重量單位制中規定一斤等於十六兩，所以半斤就等於八兩了。上二下五珠，每一檔可計算到“15”，這樣“滿16”就向前一檔進一，所以我國傳統的上二下五珠算盤是為適應十六進位而形成的。

　　原因之二是古代乘法採用“留頭乘”，上一珠不夠用，必須要上二珠，一些老財會人員受了長期習慣影響，仍喜愛使用上二下五珠算盤，但國內外使用的均是上一下四珠算盤。

　　珠算四則運算皆用一套口訣指導撥珠完成。加減法，明代稱“上法”和“退法”，其口訣為珠算所特有，最早見於吳敬《九章演算法比類大全》(1450)。乘法所用的“九九”口訣，起源甚早，春秋戰國時已在籌算中應用。北宋科學家沈括在其《夢溪筆談》卷十八仲介紹“增成法”時説：“唯增成一法稍異，其術都不用乘除，但補虧就盈而已。假如欲九除者增一便是，八除者增二便是，但一位一因之”。“九除者增一”，後來變為“九一下加一”，“八除者增二”後來變為“八一下加二”等口訣。可見“增成法”就是“歸除法”的前身。

　　楊輝在《乘除通變算寶》中，敘述了“九歸”，他在當時流傳的四句“古括”上，添注了新的口訣三十二句，與現今口訣接近。元代朱世傑的《算學啟蒙》(1299，卷上)載有九歸口訣三十六句，和現今通行的口訣大致相同。14世紀中丁巨撰演算法八卷(1355)，內有“撞歸口訣”。總之，歸除口訣的全部完成在元代。

　　有了四則口訣，珠算的演算法就形成了一個體系，長期沿用了下來。中國珠算，從明代以來，極為盛行，先後傳到日本﹑朝鮮﹑東南亞各國，後在美洲也漸流行由於算盤不但是一種極簡便的計算工具，而且具有獨特的教育職能，所以仍盛行不衰。